GARCH und EWMA.21 Mai 2010 von David Harper, CFA, FRM, CIPM. Aim Vergleichen, kontrastieren und berechnen parametrische und nicht parametrische Ansätze zur Schätzung der bedingten Volatilität Inklusive GARCH APPROACH Inklusive EXPONENTIALES SMOOTHING EWMA. Exponentielle Glättung bedingte parametrische. Moderne Methoden setzen mehr Gewicht auf aktuelle Informationen Sowohl EWMA als auch GARCH legen mehr Gewicht auf aktuelle Informationen Weiter, da EWMA ein Spezialfall von GARCH ist, verwenden EWMA und GARCH exponentielle Glättung. GARCH p, q und insbesondere GARCH 1, 1.GARCH p, q ist Ein allgemeines autoregressives bedingtes heteroskedastisches Modell Wichtige Aspekte sind. Autoregressive AR morgens Varianz oder Volatilität ist eine rückläufige Funktion der heutigen Varianz, die sie auf sich selbst zurückzieht. Bedingte C-Abweichung von morgen hängt davon ab, dass die jüngste Varianz eine unbedingte Varianz nicht abhängen würde Heute ist die Variante. Heteroskedastische H-Abweichungen sind nicht konstant, sie fließen über time. GARCH regresses auf verzögerte oder historische Begriffe Die verzögerten Begriffe sind entweder Varianz oder quadrierte Rückkehr Die generische GARCH p, q Modell regresses auf p quadratischen Rückkehr und q variances Daher GARCH 1, 1 Verzögerungen oder Rückgänge auf der letzten Periode s quadrierte Rückkehr dh nur 1 Rücklauf und letzte Periode s Varianz dh nur 1 Varianz GARCH 1, 1 durch die folgende Gleichung gegeben Die gleiche GARCH 1, 1 Formel kann mit griechischen Parametern gegeben werden Hull schreibt die Gleiche GARCH-Gleichung wie der erste Term GVL ist wichtig, weil VL die Langzeit-Durchschnittsvarianz ist. Daher ist gVL ein Produkt, das die gewichtete Langzeit-Durchschnittsvarianz ist. Das Modell GARCH 1, 1 löst für die bedingte Varianz als Funktion von drei Variablen Vorherige Varianz, vorherige Rückkehr 2 und langjährige Varianz Persistenz ist ein Merkmal, das in das GARCH-Modell eingebettet ist. Tipp In den obigen Formeln ist die Beharrlichkeit bc oder alpha-1 beta Persistenz bezieht sich darauf, wie schnell oder langsam die Varianz zurückkehrt oder in ihre lange Zeit abfällt - run-Durchschnitt Hohe Persistenz entspricht langsamen Verfall und langsame Regression gegenüber der mittleren niedrigen Persistenz entspricht einem schnellen Verfall und einer schnellen Reversion zum Mittelwert Eine Beharrlichkeit von 1 0 impliziert keine mittlere Reversion Eine Beharrlichkeit von weniger als 1 0 impliziert eine Umkehrung auf den Mittelwert, wo Eine niedrigere Beharrlichkeit impliziert eine größere Reversion auf den mittleren Tip Wie oben ist die Summe der Gewichte, die der verzögerten Varianz und der verzögerten quadratischen Rückkehr zugeordnet sind, die Beharrlichkeit bc Beharrlichkeit Eine hohe Beharrlichkeit größer als Null, aber weniger als eine impliziert eine langsame Reversion auf den Mittelwert Aber wenn die Gewichte, die der verzögerten Varianz und der verzögerten quadratischen Rückkehr zugeordnet sind, sind größer als eins, das Modell ist nicht stationär Wenn bc größer als 1 ist, wenn bc 1 das Modell nicht stationär ist und nach Hull instabil ist In diesem Fall wird EWMA bevorzugt Linda Allen sagt über GARCH 1, 1.GARCH ist kompakt, dh relativ einfache und bemerkenswert genaue GARCH-Modelle dominieren in der wissenschaftlichen Forschung Viele Variationen des GARCH-Modells wurden versucht, aber nur wenige haben sich auf das Original verbessert. Der Nachteil des GARCH-Modells ist Seine Nichtlinearität sic. Für Beispiel Solve für Langzeit-Varianz in GARCH 1,1 Betrachten Sie die GARCH 1, 1 Gleichung unten Nehmen Sie an, dass. die Alpha-Parameter 0 2.die Beta-Parameter 0 7, und. Hinweis, dass Omega ist 0 2 aber don T Fehler Omega 0 2 für die Langzeit-Varianz Omega ist das Produkt von Gamma und die Langzeit-Varianz Also, wenn Alpha Beta 0 9, dann Gamma muss 0 1 Da Omega 0 2 ist, wissen wir, dass die Langzeit - Variante muss 2 0 0 2 0 1 2 0.GARCH 1,1 Nur Notationsunterschied zwischen Hull und Allen. EWMA ist ein Spezialfall von GARCH 1,1 und GARCH 1,1 ist ein verallgemeinerter Fall von EWMA Der markante Unterschied ist Dass GARCH den zusätzlichen Term für die mittlere Reversion enthält und EWMA fehlt eine mittlere Reversion Hier ist, wie wir von GARCH 1,1 zu EWMA kommen. Dann lassen wir ein 0 und bc 1, so dass die obige Gleichung vereinfacht wird. Dies entspricht nun der Formel Für exponentiell gewichtete gleitende durchschnittliche EWMA In EWMA bestimmt der Lambda-Parameter nun den Zerfall, den ein Lambda, der nahe bei einem hohen Lambda liegt, einen langsamen Zerfall aufweist. Das RiskMetricsTM Approach. RiskMetrics ist eine Markenform des exponentiell gewichteten gleitenden durchschnittlichen EWMA-Ansatzes Der optimale theoretische Lambda Variiert je nach Assetklasse, aber der insgesamt optimale Parameter, der von RiskMetrics verwendet wird, ist 0 94 In der Praxis verwendet RiskMetrics nur einen Zerfallsfaktor für alle Serien 0 94 für die täglichen Daten 0 97 für den monatlichen Datenmonat, der als 25 Handelstage definiert ist. Technisch, täglich und Monatsmodelle sind inkonsistent Allerdings sind sie beide einfach zu bedienen, sie approximieren das Verhalten der tatsächlichen Daten ganz gut, und sie sind robust zu misspecification Hinweis GARCH 1, 1, EWMA und RiskMetrics sind jeweils parametrisch und rekursiv. Recursive EWMA. EWMA ist technisch Eine unendliche Serie, aber die unendliche Serie elegant reduziert sich auf eine rekursive Form. Advantages und Nachteile von MA dh STDEV vs GARCH. GARCH Schätzungen können Schätzungen, die genauer als MA. Graphische Zusammenfassung der parametrischen Methoden, die mehr Gewicht auf die jüngsten Renditen GARCH zuweisen EWMA. Summary Tips. GARCH 1, 1 ist verallgemeinert RiskMetrics und umgekehrt ist RiskMetrics eingeschränkter Fall von GARCH 1,1, wo ein 0 und bc 1 GARCH 1, 1 gegeben ist. Die drei Parameter sind Gewichte und müssen daher zu einem Tip addieren Sei vorsichtig über den ersten Term in der GARCH 1, 1 Gleichung Omega Gamma Durchschnitt Langfristige Varianz Wenn Sie für die Varianz gefragt werden, müssen Sie möglicherweise das Gewicht zu teilen, um die durchschnittliche Varianz zu berechnen bestimmen, wann und ob ein GARCH oder EWMA-Modell sollte in der Volatilitätsschätzung verwendet werden In der Praxis sind die Abweichungsraten in der Regel ein Mittelwert zurückzukehren, daher ist das Modell GARCH 1, 1 theoretisch überlegener als das EWMA-Modell. Denken Sie daran, dass der große Unterschied GARCH den Parameter, Langzeitdurchschnitt und damit eine mittlere Reversion Tip GARCH 1, 1 ist bevorzugt, es sei denn, der erste Parameter ist negativ, was impliziert wird, wenn alpha beta 1 In diesem Fall ist GARCH 1,1 instabil und EWMA ist bevorzugt Erklären Sie, wie die GARCH Schätzungen können Prognosen liefern, die genauer sind Der gleitende Durchschnitt berechnet die Abweichung auf der Grundlage eines nachlaufenden Beobachtungsfensters, z. B. der vorherigen zehn Tage, der vorherigen 100 Tage. Es gibt zwei Probleme mit dem gleitenden Durchschnitt MA. Ghosting-Funktion Volatilitätsschocks plötzliche Zunahmen sind abrupt in die MA-Metrik integriert Und dann, wenn das nachlaufende fenster vergeht, werden sie plötzlich aus der rechnung gelöscht. Daraufhin verschiebt sich die MA-metrik in bezug auf die gewählte fensterlänge. Trendinformation wird nicht berücksichtigt. GARCH-Schätzungen verbessern diese Schwächen auf zwei Arten Beobachtungen werden größere Gewichte zugewiesen Dies überwindet das Geisterbild, weil ein Volatilitätsschock sofort die Schätzung beeinflussen wird, aber sein Einfluss wird allmählich verschwinden, wenn die Zeit vergeht. Ein Begriff wird hinzugefügt, um die Umkehrung in den Mittelwert zu integrieren. Äußerst, wie die Beharrlichkeit mit der Rückkehr zum Mittelwert zusammenhängt Die GARCH 1, 1 Gleichung Persistenz ist gegeben durch GARCH 1, 1 ist instabil, wenn die Persistenz 1 Eine Persistenz von 1 0 keine mittlere Reversion anzeigt. Eine niedrige Persistenz zB 0 6 zeigt einen schnellen Abfall und eine hohe Reversion zum mittleren Tip GARCH 1, 1 hat Drei Gewichte, die drei Faktoren zugeordnet sind Persistenz ist die Summe der Gewichte, die sowohl der verzögerten Varianz als auch der verzögerten quadratischen Rückkehr zugeordnet sind. Das andere Gewicht ist der Langzeitvarianz zugeordnet, wenn P-Persistenz und G-Gewicht der Langzeit-Varianz zugeordnet sind, dann PG 1 Wenn also P Beharrlichkeit hoch ist, dann ist G die Reversion niedrig, so ist die anhaltende Reihe nicht stark gemein, daß sie einen langsamen Zerfall auf den Mittelwert zeigt. Wenn P niedrig ist, dann muß G hoch sein, so daß die ungünstige Reihe stark zurückkehrt, daß sie einen schnellen Zerfall aufweist Auf den Mittelwert Die durchschnittliche, bedingungslose Varianz des GARCH 1, 1-Modells wird gegeben durch Erläutern, wie EWMA systematisch ältere Daten abrechnet und die RiskMetrics täglich und monatliche Abklingfaktoren identifiziert. Der exponentiell gewichtete gleitende Durchschnitt EWMA ist gegeben durch Die obige Formel ist eine rekursive Vereinfachung der wahren EWMA-Baureihe, die in der EWMA-Baureihe gegeben ist, ist jedes Gewicht, das den quadratischen Rückgängen zugeordnet ist, ein konstantes Verhältnis des vorangehenden Gewichts. Besonders lambda l ist das Verhältnis zwischen benachbarten Gewichten Auf diese Weise werden ältere Daten systematisch abgezinst Der systematische Abschlag kann allmählich langsam oder abrupt sein, je nach Lambda Wenn Lambda hoch ist, z. B. 0 99, dann ist die Diskontierung sehr allmählich Wenn Lambda niedrig ist, zB 0 7, ist die Abzinsung eher abrupt Die RiskMetrics TM Zerfallsfaktoren.0 94 für täglich Data.0 97 für monatlichen Datenmonat definiert als 25 Handelstage. Explain, warum Prognose Korrelationen können wichtiger sein als die Vorhersage von Volatilitäten Bei der Messung Portfolio-Risiko können Korrelationen wichtiger sein als einzelne Instrument Volatilität Varianz Daher in Bezug auf Portfolio-Risiko, eine Korrelation Prognose kann wichtiger sein als einzelne Volatilitätsprognosen Verwendung GARCH 1, 1 zur Prognose der Volatilität Die erwartete zukünftige Varianzrate in T-Perioden wird gegeben. Angenommen, dass eine aktuelle Volatilitätsschätzungsperiode n durch die folgende GARCH 1 gegeben ist, 1 Gleichung In diesem Beispiel ist alpha das Gewicht 0 1, das der vorherigen quadratischen Rückgabe zugewiesen wurde, die vorherige Rückkehr war 4, beta ist das Gewicht 0 7, das der vorherigen Varianz zugeordnet ist 0 0016 Was ist die erwartete zukünftige Volatilität in zehn Tagen n 10 Zuerst , Lösen für die Langzeit-Varianz Es ist nicht 0 00008 dieser Begriff ist das Produkt der Varianz und sein Gewicht Da das Gewicht 0 2 1 - 0 1 -0 7 sein muss, ist die Langzeit-Varianz 0 0004 Zweitens benötigen wir die Aktuelle Varianzperiode n Das ist uns fast oben gegeben. Jetzt können wir die Formel anwenden, um für die erwartete zukünftige Varianz zu lösen. Dies ist die erwartete Varianzrate, so dass die erwartete Volatilität etwa 2 24 ist. Beachten Sie, wie das funktioniert, ist die aktuelle Volatilität etwa 3 69 und die langfristige Volatilität ist 2 Die 10-Tage-Vorwärtsprojektion verblasst die aktuelle Rate näher an die Langzeitrate. Nonparametrische Volatilität Forecasting. Exploring Die exponentiell gewichtete Moving Average. Volatility ist die häufigste Maßnahme Risiko, aber es kommt In mehreren Aromen In einem früheren Artikel haben wir gezeigt, wie man einfache historische Volatilität zu berechnen, um diesen Artikel zu lesen, siehe Verwenden der Volatilität, um zukünftiges Risiko zu bewerten Wir haben die tatsächlichen Aktienkursdaten von Google verwendet, um die tägliche Volatilität auf der Grundlage von 30 Tagen der Bestandsdaten zu berechnen Dieser Artikel werden wir auf einfache Volatilität zu verbessern und diskutieren die exponentiell gewichtete gleitenden Durchschnitt EWMA Historische Vs Implizite Volatilität Zuerst lassen Sie diese Metrik in ein bisschen Perspektive Es gibt zwei breite Ansätze historische und implizite oder implizite Volatilität Der historische Ansatz nimmt diese Vergangenheit an Ist der Prolog, den wir die Geschichte in der Hoffnung messen, dass es prädiktiv ist. Implizite Volatilität hingegen ignoriert die Geschichte, die sie für die Volatilität der Marktpreise löst. Es hofft, dass der Markt am besten weiß und dass der Marktpreis, auch wenn implizit, ein Konsens Schätzung der Volatilität Für verwandte Lesung, siehe Die Verwendungen und Grenzen der Volatilität. Wenn wir auf nur die drei historischen Ansätze auf der linken Seite konzentrieren, haben sie zwei Schritte gemeinsam. Calculate die Reihe von periodischen returns. Apply ein Gewichtungsschema. First , Wir berechnen die periodische Rückkehr Das ist typischerweise eine Reihe von täglichen Renditen, bei denen jede Rendite in kontinuierlich zusammengesetzten Ausdrücken ausgedrückt wird. Für jeden Tag nehmen wir das natürliche Protokoll des Verhältnisses der Aktienkurse, dh Preis heute geteilt durch den Preis gestern, und so weiter. Dies führt zu einer Reihe von täglichen Renditen, von ui zu u im, je nachdem, wie viele Tage m Tage, die wir messen. Das bekommt uns zum zweiten Schritt Dies ist, wo die drei Ansätze unterscheiden Im vorherigen Artikel Mit Volatility To Gauge Future Risk, wir Zeigte, dass unter ein paar akzeptablen Vereinfachungen die einfache Varianz ist der Durchschnitt der quadratischen Rückkehr. Notice, dass dies summiert jede der periodischen Renditen, dann teilt diese Summe durch die Anzahl der Tage oder Beobachtungen m Also, es ist wirklich nur ein Durchschnitt Der quadratischen periodischen Rückkehr Setzen Sie einen anderen Weg, jede quadratische Rückkehr wird ein gleiches Gewicht gegeben Also, wenn Alpha a ist ein Gewichtungsfaktor speziell, ein 1 m, dann eine einfache Varianz sieht so etwas aus. Die EWMA verbessert die einfache Abweichung Die Schwäche dieser Ansatz ist, dass alle Renditen das gleiche Gewicht verdienen. Gestern hat die sehr jüngste Rückkehr keinen Einfluss mehr auf die Varianz als im letzten Monat s return Dieses Problem wird durch die Verwendung des exponentiell gewichteten gleitenden durchschnittlichen EWMA behoben, in dem neuere Renditen ein größeres Gewicht auf die Varianz haben Der exponentiell gewichtete gleitende Durchschnitt EWMA führt Lambda ein, der als Glättungsparameter bezeichnet wird. Lambda muss kleiner als eins sein. Unter dieser Bedingung wird anstelle von gleichen Gewichten jede quadratische Rückkehr mit einem Multiplikator wie folgt gewichtet. Zum Beispiel ist RiskMetrics TM ein finanzielles Risiko Management-Unternehmen, neigt dazu, ein Lambda von 0 94 oder 94 verwenden In diesem Fall wird die erste jüngste quadrierte periodische Rückkehr gewichtet von 1-0 94 94 0 6 Die nächste quadratische Rückkehr ist einfach ein Lambda-Vielfache des vorherigen Gewichtes in Dieser Fall 6 multipliziert mit 94 5 64 Und das dritte Gewicht des Vorjahres entspricht 1 - 0 94 0 94 2 5 30. Das ist die Bedeutung von Exponential in EWMA jedes Gewicht ist ein konstanter Multiplikator, dh Lambda, der kleiner sein muss als einer von Das Gewicht des vorherigen Tages Dies stellt eine Abweichung sicher, die gewichtet oder voreingenommen auf neuere Daten ist. Um mehr zu erfahren, schauen Sie sich das Excel-Arbeitsblatt für Google s Volatilität an. Der Unterschied zwischen einfacher Volatilität und EWMA für Google wird unten gezeigt. Einfache Volatilität effektiv wiegt jeder und Jede periodische Rückkehr um 0 196, wie in Spalte O gezeigt, hatten wir zwei Jahre tägliche Aktienkursdaten Das ist 509 tägliche Renditen und 1 509 0 196 Aber beachten Sie, dass Spalte P ein Gewicht von 6, dann 5 64, dann 5 3 und so Auf das ist der einzige Unterschied zwischen einfacher Varianz und EWMA. Remember Nachdem wir die ganze Serie in Spalte Q Summe haben wir die Varianz, die das Quadrat der Standardabweichung ist Wenn wir Volatilität wollen, müssen wir uns daran erinnern, die Quadratwurzel zu nehmen Diese Varianz. Was ist der Unterschied in der täglichen Volatilität zwischen der Varianz und EWMA in Google s Fall Es ist signifikant Die einfache Varianz gab uns eine tägliche Volatilität von 2 4 aber die EWMA gab eine tägliche Volatilität von nur 1 4 siehe die Kalkulationstabelle für Details Anscheinend , Google-Volatilität setzte sich in letzter Zeit daher ein einfacher Abweichung könnte künstlich hoch sein. Heute s Abweichung ist eine Funktion der Pior Day s Abweichung Sie werden bemerken, dass wir eine lange Reihe von exponentiell abnehmenden Gewichten berechnen müssen. Wir haben die Mathematik hier gewonnen , Aber eines der besten Features der EWMA ist, dass die gesamte Serie bequem auf eine rekursive Formulierung reduziert. Recursive bedeutet, dass heute s Varianz Referenzen dh ist eine Funktion der vorherigen Tag s Varianz Sie finden diese Formel in der Kalkulationstabelle auch und Es produziert genau das gleiche Ergebnis wie die Langzeitberechnung Es sagt, dass die heutige Abweichung unter EWMA gleich gestern ist, abweichend von Lambda plus gestern s quadrierte Rückkehr gewogen von einem Minus Lambda Hinweis, wie wir nur zwei Begriffe zusammen addieren gestern s gewichtete Varianz und gestern gewichtet , Quadriert zurück. Even so, lambda ist unser Glättungsparameter Ein höherer Lambda zB wie RiskMetric s 94 zeigt langsameren Zerfall in der Serie - in relativer Hinsicht werden wir mehr Datenpunkte in der Serie haben und sie werden mehr fallen Langsam auf der anderen Seite, wenn wir die Lambda reduzieren, zeigen wir einen höheren Zerfall an, die die Gewichte schneller abfallen, und als direkte Folge des schnellen Zerfalls werden weniger Datenpunkte verwendet. In der Kalkulationstabelle ist Lambda eine Eingabe, so dass man kann Experimentieren mit seiner Empfindlichkeit. Zusammenfassung Volatilität ist die augenblickliche Standardabweichung eines Bestandes und die häufigste Risiko-Metrik Es ist auch die Quadratwurzel der Varianz Wir können Varianz historisch oder implizit implizite Volatilität messen Wenn man historisch misst, ist die einfachste Methode einfache Varianz Schwäche mit einfacher Abweichung ist alles Rückkehr bekommen das gleiche Gewicht Also wir stehen vor einem klassischen Kompromiss Wir wollen immer mehr Daten, aber je mehr Daten wir haben, desto mehr wird unsere Berechnung durch weit weniger relevante Daten verdünnt Der exponentiell gewichtete gleitende Durchschnitt EWMA verbessert sich einfach Varianz durch Zuordnung von Gewichten zu den periodischen Renditen Auf diese Weise können wir beide eine große Stichprobengröße verwenden, aber auch ein größeres Gewicht auf neuere Renditen geben. Um ein Film-Tutorial zu diesem Thema zu sehen, besuchen Sie die Bionische Schildkröte. Die Höchstbeträge der Gelder, die die Vereinigten Staaten ausleihen können Die Schuldenobergrenze wurde unter dem Zweiten Freiheits-Bond-Gesetz geschaffen. Der Zinssatz, bei dem ein Depotinstitut die Gelder behält, Reserve an ein anderes Depotinstitut.1 Eine statistische Maßnahme für die Streuung der Renditen für einen bestimmten Wertpapier oder Marktindex Die Volatilität kann entweder gemessen werden. Handeln Sie den US-Kongress, der 1933 als Bankgesetz verabschiedet wurde und die Geschäftsbanken daran hinderte, an der Investition teilzunehmen. Nonfarm Gehaltsliste bezieht sich auf jeden Job außerhalb der landwirtschaftlichen Betriebe, der privaten Haushalte und der gemeinnützigen Sektor Das US Bureau of Labor. Die Währungsabkürzung oder das Währungssymbol für die indische Rupie INR, die Währung von Indien Die Rupie besteht aus 1.Define als die Volatilität einer Marktvariable am Tag n, geschätzt am Ende des Tages n-1 Die Varianzrate ist das Quadrat der Volatilität, am Tag n. Bei den Wert der Marktvariablen am Ende des Tages i ist die kontinuierlich zusammengesetzte Rate Der Rückkehr während des Tages I zwischen Ende des vorherigen Tages dh i-1 und Ende des Tages i wird ausgedrückt als. Next, mit dem Standard-Ansatz zur Schätzung aus historischen Daten, werden wir die neuesten m-Beobachtungen verwenden, um eine unvoreingenommene Schätzer zu berechnen Die Varianz. Wo ist der Mittelwert von. Next, nehmen wir an und verwenden Sie die Maximum-Likelihood-Schätzung der Varianzrate. So weit, haben wir gleiche Gewichte auf alle angewendet, so dass die obige Definition oft als die gleichgewichtete Volatilitätsschätzung bezeichnet wird. Erweiteren, wir haben festgestellt, dass unser Ziel war, das gegenwärtige Niveau der Volatilität abzuschätzen, also macht es Sinn, höhere Gewichte zu den jüngsten Daten zu geben als zu den älteren. Um dies zu tun, lassen Sie uns die gewichtete Varianzschätzung wie folgt ausdrücken. Ist die Menge des Gewichts gegeben Zu einer Beobachtung vor i-Tagen. So, um ein höheres Gewicht zu den jüngsten Beobachtungen zu geben. Long-run durchschnittliche Varianz. Ein möglicher Erweiterung der Idee oben ist, davon auszugehen, gibt es eine langfristige durchschnittliche Varianz und dass es etwas Gewicht gegeben werden sollte . Das Modell oben ist bekannt als das ARCH m-Modell, vorgeschlagen von Engle im Jahr 1994.EWMA ist ein Spezialfall der Gleichung oben In diesem Fall machen wir es so, dass die Gewichte der variablen sinken exponentiell, wie wir zurück durch die Zeit. Unlike Die frühere Präsentation, die EWMA enthält alle vorherigen Beobachtungen, aber mit exponentiell abnehmenden Gewichten im Laufe der Zeit. Next, wir wenden die Summe der Gewichte so an, dass sie gleich der Einheitsbeschränkung sind. Für den Wert von. Jetzt stecken wir diese Begriffe wieder in die Gleichung für Die Schätzung. Für einen größeren Datensatz ist der genügend klein, um aus der Gleichung ignoriert zu werden. Der EWMA-Ansatz hat ein attraktives Merkmal, das es relativ wenig gespeicherte Daten benötigt. Um unsere Schätzung an jedem Punkt zu aktualisieren, benötigen wir nur eine vorherige Schätzung der Varianz Rate und der jüngste Beobachtungswert. Ein sekundäres Ziel von EWMA ist es, Änderungen in der Volatilität zu verfolgen. Für kleine Werte beeinflussen die jüngsten Beobachtungen die Schätzung umgehend. Bei Werten, die näher an einem liegen, ändert sich die Schätzung langsam auf der Grundlage der jüngsten Veränderungen der Renditen des Basiswerts Variable. Die RiskMetrics-Datenbank, die von JP Morgan produziert und öffentlich zugänglich gemacht wird, nutzt die EWMA mit der Aktualisierung der täglichen Volatilität. WICHTIG Die EWMA-Formel nimmt keine langjährige durchschnittliche Abweichung an. So wird das Konzept der Volatilität umgekehrt nicht von der EWMA erfasst ARCH GARCH Modelle sind für diesen Zweck besser geeignet. Ein sekundäres Ziel von EWMA ist es, Veränderungen in der Volatilität zu verfolgen, also für kleine Werte, die jüngste Beobachtung beeinflussen die Schätzung prompt, und für Werte, die näher an einem liegen, ändert sich die Schätzung langsam zu den jüngsten Veränderungen in Die Rendite der zugrunde liegenden Variablen. Die RiskMetrics-Datenbank, die von JP Morgan produziert und 1994 veröffentlicht wurde, nutzt das EWMA-Modell mit der Aktualisierung der täglichen Volatilitätsschätzung. Das Unternehmen stellte fest, dass über eine Reihe von Marktvariablen dieser Wert der Prognose der Varianz gibt Die der realisierten Abweichungsrate am nächsten kommen Die realisierten Varianzraten an einem bestimmten Tag wurden als gleichgewichteter Durchschnitt an den folgenden 25 Tagen berechnet. Ähnlich, um den optimalen Wert von Lambda für unseren Datensatz zu berechnen, müssen wir die realisierten berechnen Volatilität an jedem Punkt Es gibt mehrere Methoden, so wählen Sie eine Next, berechnen die Summe der quadratischen Fehler SSE zwischen EWMA Schätzung und realisierte Volatilität Schließlich minimieren die SSE durch Variieren der Lambda-Wert. Sounds einfach Es ist die größte Herausforderung ist es, auf ein Algorithmus zur Berechnung der realisierten Volatilität Zum Beispiel wählten die Leute bei RiskMetrics den folgenden 25-Tage-Tag, um die realisierte Varianzrate zu berechnen. In deinem Fall kannst du einen Algorithmus wählen, der Tägliche Volumen, HI LO und oder OPEN-CLOSE Preise nutzt Nutzen Sie EWMA, um die Volatilität mehr als einen Schritt voraus zu schätzen oder zu prognostizieren. Die EWMA-Volatilitätsdarstellung übernimmt keine langfristige durchschnittliche Volatilität und damit für einen prognostizierten Horizont über einen Schritt hinaus gibt der EWMA einen konstanten Wert zurück. Für eine große Daten Set, hat der Wert sehr wenig Einfluss auf den berechneten Wert. Vorwärts gehen wir planen, ein Argument zu akzeptieren, um den benutzerdefinierten ursprünglichen Volatilitätswert zu akzeptieren. Q 3 Was ist EWMAs Beziehung zu ARCH GARCH Model. EWMA ist grundsätzlich ein spezielles Formular Eines ARCH-Modells mit den folgenden Merkmalen. Der ARCH-Auftrag ist gleich der Sample-Datengröße. Die Gewichte sind exponentiell mit der Rate während der gesamten Zeit zurückgegangen. Q 4 Gibt EWMA auf den Mittelwert zurück. NO EWMA hat keinen Begriff für die lange - run-Varianz-Durchschnitt also nicht auf irgendeinen Wert zurückgesetzt. Q 5 Was ist die Varianz-Schätzung für den Horizont über einen Tag oder einen Schritt voraus. In Q1 gibt die EWMA-Funktion einen konstanten Wert zurück, der gleich dem einstufigen Schätzwert ist. Q 6 Ich habe wöchentlich monatliche jährliche Daten Welchen Wert von I sollte verwenden. Sie können noch 0 94 als Standardwert verwenden, aber wenn Sie den optimalen Wert finden möchten, müssen Sie ein Optimierungsproblem für die Minimierung der SSE oder MSE zwischen EWMA und realisierte Volatilität. Siehe unsere Volatilität 101 Tutorial in Tipps und Hinweise auf unserer Website für weitere Details und Beispiele. Q 7 Wenn meine Daten nicht haben eine Null-Mittel, wie kann ich die Funktion verwenden. Für jetzt, verwenden Sie die DETREND Funktion, um den Mittelwert aus den Daten zu entfernen, bevor du ihn an die EWMA-Funktionen weitergibst. In Zukunft wird NumXL veröffentlicht, die EWMA wird das Mittel automatisch auf deinem Recht entfernen. Hull, John C Optionen, Futures und andere Derivate Financial Times Prentice Hall 2003, pp 372-374, ISBN 1-405-886145.Hamilton, JD Zeitreihenanalyse Princeton University Press 1994, ISBN 0-691-04289-6.Tsay, Ruey S Analyse der finanziellen Zeitreihe John Wiley SONS 2005, ISBN 0-471- 690740.Relierte Links.
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